为什么叫勾股弦？

作为一个ex数学老师，好多人说，你一个理科生能不能干点正事？

咋的了，理科生就不能写历史了？理科也有理科的历史！

中国古代的理科生 刘徽、祖冲之、秦久韶、赵爽 等等，那都是可以跟华罗庚、苏步青之类的大师平起平坐的。

而且那时候，别说数学公式，连英文字母、阿拉伯数字也没有，遇到解方程问题，一大堆“ 天、地、人、物 ”来代表未知数，可知他们搞研究的难度有多大。

为了让更多人知道我们理科生的前辈，我就试着讲讲“勾股定理”的一些事吧。

壹

首先得提一下《周髀》，这本书大约完成于公元1世纪，是中国最古老的天文学和数学著作，唐初还把它作为国子监明算科的教材，所以又叫《周髀算经》。

关于这个国子监，那可真有点了不起。

课程安排里有选修课和必修课，每本教材都有教学计划、课时、学分。

必修课是儒家经书，有《春秋左传》《礼记》《诗经》等等，学习时间为一至三年不等。

选修课有书法、算数学、朝廷法令、书画鉴赏等，每门都有相应的学分。

同时，国子监还有考核制度，有季度考核、半期考核、整年考核、毕业考核。

这不就是现在的大学搞的那一套吗？选修、必修、考试、学分，原来那时候就已经有这种超前理念了。

国子监的教育理念如果能推广并延续下去，我想中国在科研方面的成绩要比现在牛得多了。

毕竟，能在国子监读书的可不是一般老百姓，受益面还是太小了。

在《周稗算经》首章里, 商高对周公说：

故折矩以为勾广三，股修四，径隅五。

这就是我们平时所说的“勾三股四弦五”的最早的出处。

商高还提到大禹那时候就已经掌握这一套知识了。

当然，上面所说边长分别为3、4、5的直角三角形只是一种特殊情况。

《周髀算经》中还明确记载了勾股定理的一般情况。

有一次荣方和陈子问答，陈子说：

若求邪至日者，以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方除之，得邪至日。

就是说，要想算到太阳的距离，投影为勾，高度为股，将勾、股各平方后相加，再开方，就得到弦长。

这说明我国古代至迟在陈子所处年代，已经发现了勾股定理，并且还用他来测量至太阳的距离。

遗憾的是，由于《周稗算经》记载的事情均为公元前11世纪至公元1世纪之间，那时候纸张还没有发明，所以传下来的资料有些残缺，只留下这些文字据后人猜测。

但是为纪念我们祖先的伟大成就，我国就将这个定理命名为勾股定理。

至于为什么用“勾、股”二字，我推测“股”是指大腿，“勾”含有弯曲的意思，大概指的就是膝关节以下的部位吧，这两者恰好可以组成两个直角边。

仅是猜测，不足为道。

贰

大约公元3世纪的 赵爽 ，他在研究《周稗算经》的时候，给批了注文，其中有一段又把勾股定理给描述了一下：

勾股各自乘，并之，为弦实，开方除之，即弦。

意思就是勾股数各自平方后相加，就是弦的平方，开方之后就是弦长。

简明扼要，干脆利落！

更重要的是，他给出了证明：

按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实。

看不懂吧，看不懂就对了，因为大家都看不懂。

赵爽给出的文字流传了下来，图形却失传了。

后人根据赵爽的文字推测了一下他的证明理论，并且复原了和文字配套的图形，我又根据后人的推测整理了一下证明步骤。

温馨提示： 下面这一大堆文字、字母可能会引起你的不适，请谨慎阅读。

证明： 不妨设勾=a，股=b，弦=c。显然，a,b,c也就是红色直角三角形的三边长。弦实和黄实为各自面积。 勾股相乘为朱实二： a乘以b等于一个红色三角形面积的2倍，即ab； 倍之为朱实四: 2ab等于一个红色三角形面积的4倍； 勾股之差自相乘为中黄实： （a-b） ² 等于中间黄*正方形面积的； 加差实，亦成弦实： 2ab+（a-b） ² 就是整个大正方形的面积。 这样一来，红色直角三角形的三条边a，b，c的关系就很明确了，即： a ² +b ² =c ² 。 证毕！

应该说，这个证明非常精彩， 2002年8月在北京召开的第二十四届国际数学家大会的会徽就是用的这个图。

但是，我们不能肯定，这就是赵爽最初的想法。

公元263年，魏晋时期的著名数学家 刘徽 在为古籍 《九章算术》 作注释时，也提出了一个勾股定理的证明，用的是“割补术”的方法：

勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不动也，合成弦方之幂，开方除之，即弦也。

刘徽的证明原也有一幅图，可惜图也已失传。

但智慧的后人还是复原了他的证法图。

我怕引起大家第二次心理不适，这次就不详细讲解了，但还是很体贴地在网上找了个动图。

叁

这之后，中国古代数学家们对勾股定理的研究仍一直在继续，特别值得一提的就是清朝数学家 华蘅芳 。

华蘅芳从小也喜好数学，算得上是个学霸。

到20岁的时候，他已攻读了《周髀算经》《九章算术》《孙子算经》等上百多部我国古代知名算学著作，并且学习了明朝由传教士利玛窦引进我国的《几何原本》。

26岁的时候，他还写了本著作叫 《抛物线论》 ，给他配图的是科学家 徐寿 。

说起徐寿这个名字，你可能不知道，但提到元素周期表，你应该要知道一下。

元素周期表是俄国科学家门捷列夫发现的，是徐寿引进到中国来的。

而你现在见到的周期表里面那些 “镭、汞、钯、镧、钋、锂、钯” 等怪怪的字，正是徐寿从朱元璋后人的名字里找出来的。

因为老朱立下一条规矩，他后人的名字里必须要用“金、木、水、火、土”做偏旁，后来现存的字不够用了，就造了很多字。

他怎么也没想到，这条规矩竟然为元素周期表做出了这么大的贡献。

华蘅芳在研究数学问题的时候，顺便给勾股定理做出了二十多种证法。当然，和他在科学上的成就来比，勾股定理的证明只是冰山一角。

肆

可能有人知道，我说了这么久的“勾股定理”，在外国一般称为“毕达哥拉斯定理”。

毕达哥拉斯 是公元前六世纪古希腊数学家、哲学家，他自幼聪明好学，曾在名师门下学习几何学、自然科学和哲学。

后来他就到意大利的南部传授数学及宣传他的哲学思想，并和他的信徒们组成了一个所谓 “毕达哥拉斯学派” 。

这个学派的组织纪律很严密，甚至带有浓厚的宗教色彩，学员想要加入组织，除了要具备相当高的学术水平外，还要经历一系列神秘的仪式，并宣誓永不泄露学派的秘密和学说。

当时他的团队就研究出了直角三角形三边长的关系，但他们认为只有三边是整数时才符合这个定理，即勾股三元整数组。

打个比方，三角形三边长分别是5，12，13，因为5 ² +12 ² =13 ² ，可以说明这是直角三角形。

据说当时毕达哥拉斯取得了这一发现后非常兴奋，特地宰了一百头牛以示庆祝，所以勾股定理也叫 “百牛定理” 。

听上去真让人羡慕，那时候搞学术研究的经费挺充足的，一百头牛要值不少钱啊。

刚说了，毕达哥拉斯学派只认整数，如果把边长变成5/7,12/7,13/7，他们就不认可了。

因为在毕达哥拉斯学派眼里， 分数算不上严格意义上的数字。

放现在，我们用相似比的思想去理解一下就能想通了。

但可惜，他们并没有建立完整的相似理论。

毕达哥拉斯对这个定理的证明没有流传下来， 至于是因为他们的封闭没能公开，还是因为压根就没证明出来 ，这就不得而知了。

但是，由于西方认为这个思想是毕达哥拉斯学派首先提出来的，所以他们就把这个定理叫做毕达哥拉斯定理。

公元前4世纪，希腊数学家欧几里得在《几何原本》中给出一个证明，也是利用几何图形辅助证明。图在下面，自己去领悟吧。

《几何原本》这本书相当牛，它是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛的认为是历史上最成功的教科书。

在西方，《几何原本》是仅次于《圣经》而流传最广的书籍。

伍

除了上面说的这些人，从古自今，尝试证明勾股定理的人非常之多。

《美国数学月刊》是数学家比较会关注的杂志，自1894年创办之日起，靠前期就开始刊登毕达哥拉斯定理的证明。

1901年，在连续刊登了第100个证明之后，杂志宣布： “该定理的证法是无穷无尽的，本刊今后将不再接受此类稿件”。

可有位《美国数学月刊》杂志的订阅户不干了，因为很多证明方法都是他收集或者自创后提供的。

我还没提供完毕呢，你们咋说不登就不登啊。

这位订阅户叫卢米斯，是一位中学教师。

1927年，已成为大学教授的他，一直没有停止对毕达哥拉斯定理的热爱，于是自己出版了 《毕达哥拉斯命题》 一书，收集了 230 个证法。

1940年，87岁的卢米斯又出版了该书的第二版，收集了 370 个证法。

最后，用一个真实的事情结尾。其实这件事上一篇提过了，有人还以为是我编的一个段子。

1977年，中国科学院院士 潘承彪 教授受国家教育部委托，为靠前届恢复高考的数学卷子出个解答题。

潘教授考虑到这次考试的重要意义，本着“鼓励学生、送分上门”的原则，出了一道他认为相当简单的题： 请证明勾股定理。

这题对他来说，自然是非常简单，因为那时候他正在和哥哥潘承洞一起研究世界难题“哥德巴赫猜想”。

至于对学生来说的话，就有点那什么了。

据说考场里的学生见到这道题的时候，开始还挺高兴，可一会儿就变脸了，再然后，就有人开始哭了。

道理我都懂，可就是不知道该怎么写。

试卷批出来了，最后统计，这道题的正确率不足1%。

听说后来有人议论这道题的时候，潘教授都是躲着走。

见到知情的同事，一个劲儿地嘱咐： 人家要问，你可千万别说那道题是我出的啊。

以上就是为什么叫勾股弦？的详细内容，希望通过阅读小编的文章之后能够有所收获！